利率计算不要想当然

房贷等额本息合算还是等额本金合算? 车贷真的像 4S 店宣传得那样,年利率才 2.99% 或 3.99% 这么低吗? 股票买进买出几十上百次,怎么知道我的收益率呢? 买了个保险,销售说回报率8%,可我总觉得不会天上掉馅饼呢,怎么验证呢?

生活中会遇到各种各样的利率。我们借钱要考虑贷款利率,储蓄、投资要考虑收益率。有时候能看到一个名义利率,比如存款、贷款、买理财;有时则容易一头雾水,比如投资股市。利率这个事情,要靠计算的,不能靠想当然,不能见到海报上的名义利率就信以为真。

其实一点都不复杂,只要知道总期数(或每笔资金变动时间)、每一期资金数额,一张 Excel 表格就搞定了。自己投资的话,记好账;贷款、买保险,让客户经理给出一个每期还贷/保费(收益)表格,不用 duang,为了做成这笔单子,他们不会拒绝的。

以房贷为例,很多人不清楚等额本息、等额本金两种还款方式哪种合算。网上、群里普遍存在的说法是,等额本金还的利息总额低得多,省钱。我说,两种方式没有任何差别,利率是一样的,所以利息总额也是一样的。可为什么等额本息的利息总额多出一大截呢?这个误解的根源就是,不同时期的钱,是不可以简单相加的。

2015年8月8日的100元利息与2016年8月8日的100元利息,不能简单相加成200元利息总支出。

如果10年前贷了一笔款,利息总额1万,给两个选项:

  1. 2005年当年还9000元利息,9折优惠
  2. 2015年还1万元利息

你选哪个?当然选2啦。现在的1万元,跟十年前的9000元相比,就是个哔~那么回到房贷,每一期利息,是不可以直接加总比较的。为什么等额本息利息看起来多还了好多?

因为每一期还款时,实际欠银行的本金都比等额本金方式要多,那么利息理所应当更多。

想比较两种还款方式,计算 IRR 就可以了。Excel 提供了一个非常好用的函数,叫 XIRR,哪怕现金流不是固定周期发生的,也能帮我们计算年化利率。

房贷例子

以100万房贷,30年360期为例,我在网上用贷款计算器算了月供,输入如下表格,然后用 XIRR 计算真实利率。

简单明了,不管是怎么还,实际利率都是 5.4%,二者差别也就是计算误差而已,如果还款不止精确到分,可以还几厘钱,那会进一步缩小两种方式的差别。这张表同时回答了另一个问题,假设三年后提前还款,等额本息比等额本金最后一期多还 56519.6 元,这岂不是说明等额本金合算?这么想的读者们,等额本金方式过去三年内,一共多还了 51973.92 呢。这部分钱在每一期的部分,考虑 5.4% 的复利,刚好等于 56519.6 啊。银行不敢诈骗,也不傻,说好的利率,它就会照着执行。

所以究竟怎么选还款方式呢?我自己十分偏向等额本息,因为初期还款金额少啊,现金留在自己身边,财务安全有保障啊。后面的事,后面再说吧。何况30年的贷款,也不见得就真会还30年。君不见房贷平均还款年限才8年(大陆的数据源先欠着,这有个对岸的)。按照过去的经验,贷得越多越好(占银行便宜),时间越久越好(月供越低越好,通胀既然如此疯狂,那就等钱不值钱了再还)。

车贷例子

几乎所有的 4S 销售都这样算车贷利率。

一辆车价格 200000,贷款七成 140000,12期,年利率 3%,于是利息为 140000 * 3% = 4200,那么月供就是 (140000 + 4200) / 12 = 12016.67。多么简单,多么低的利率,余额宝都不止 3%,不贷没天理啊。

实际用 XIRR() 算一下,分明是 5.66% 的利率,如果是三年期所谓 5% 利率的话,实际高达 9.72%。

其他

其他诸如股票、基金买卖,P2P 贷款的回报率计算,也简单到每次交易记账,收入记负金额,支出记正金额,日期记好,祭出 XIRR(),立等可取。

望大家不再被名义利率迷了眼。

Pei Qing

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