有多少人看过这张图？有多少人被人秀过这张图？
最常见的解释是：
365 次方代表一年的 365 天，1 代表每一天的努力，1.01 表示每天多做 1%，0.99 代表每天少做 1%，365 天后，一个增长到了 37.8，一个减少到 0.03，这就相当于人生的路程，每天多做一点点，积少成多，就会带来巨大的飞跃。
常常配有这样的名言以增强说服力：
故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。
---《荀子・劝学》
不进则退，不喜则忧，不得则亡，此世人之常。
--- 《邓析子・无后篇》
小笼包最近的口头禅是“xx表示什么？”，常常指着某个标注（比如禁止吸烟、禁止饮食、禁止非机动车通行等等）问我：“爸爸，这表示什么？”
我也追问一下，这个 1.01^{365}=37.8 表示什么？
我认为顺着公式，最贴切的表述是
- 如果某人目前一天能产出 1 单位的价值，每天进步 1%，一年（365 天）后，每天新产生的价值将增长到 37.8 单位。
- 如果某人目前一天能学习 1 单位的知识，每天进步 1%，一年（365 天）后，每天新掌握的知识将增长到 37.8 单位。
对此，我脑子里产生了几个问题：
- 人们关心一年的总产量还是一天的单位产量？
- 每天的进步到底是相加还是相乘？
- 每天进步 1% 有没有可行性？
第一个问题，我认为是总产量。可以换个角度这样问：您更在乎年收入还是捡到 100块钱？考虑捡钱只要几秒钟的话，后者的时薪简直太高了。期末教师打分的时候基于一个学生一学期学到了多少知识，还是考前那一晚上突击背了几个证明？不管生产率（productivity）多高，最终都要通过时间来转化成输出，如果高生产率仅仅是一个脉冲，大多数情形下，只会被围观群众感叹一下：“看，那个烟花好漂亮！”然后无情遗忘。
第二个问题，假如上一段我们的结论一致，那应该是加法。每天比别人多收获 1%，一年下来算总账还是多 1%。即便是生产率依旧指数上涨，比较对象也应是 1.01+1.01^2+1.01^3+...+1.01^{365}=3715.13 与 0.99+0.99^2+0.99^3+...+0.99^{365}=96.4737 。此时，二者的差异不再是 37.8/0.03=1260倍，而是 3715.13/96.4737=38.51倍。
有什么情况可以是持续相乘的吗？复利投资就是。今天赚了 1%，就是明天的本金，是明天 进步 1% 的基数。只是这时必须考虑下一个问题了。
第三个问题，每天进步（赚）1%可行吗？
- 假如讨论的是时间，知乎上 Milo Yip 说：小明今天花 1 小时学习，每天再花多 1% 的时间，一年后他每天就能花 37.8 小时学习了！V2EX 上 justjavac 也有类似说法：今天你工作 8 小时，从明天起每天多工作 1%，一年后你每天工作 302 小时。
- 假如讨论的是新增知识，知乎上万铆工说：我今天背 100 个单词，此后的每一天都比前一天多背 1%，这样在年末的时候我就要背 3778 个单词了，哇！两天搞定 CET-6 所有词汇唉！只要每天多背 1%，你也能做到！
- 假如讨论的是强身健体，知乎上大名的答案供参考——师傅是这样教导徒弟轻功的：找个小树苗，每天都从上面跳过去练习轻功，随着小树苗渐渐长成大树，就可以出师啦～
- 顺便说一下，前两天我去云溪竹径看到千年古树，假如故事中那个徒弟一千多年来从未间断过这样的练习，活到现在一跃几十米高，的确是武林高手呢。
- 假如说的是减肥，每天只要减 1%，一年后，哦，要不了一年就没了。
前阵子的《李自然说》里有一小段讲到这个话题，他的说法也很直观：一个人上完九年义务教育和四年大学高等教育，就算每天划水只学 2 小时，那也积累了 (9+4)年*150天/年*3小时/天=5850小时，然后要求他每天进步 1%，第一天就得多学 58 小时，怎么做？
世界上有指数增长的案例，但是我还没了解到长期稳定指数增长的情况。近半个世纪最多指数增长案例的领域里，摩尔定律都扛不住了。何况是图里这种每天 1% 复利，一年 3700% 的情形，这种收益率连刑法条款里都找不到对应的操作方法了。哪怕是前不见古人的创举，改革开放 40 年中国 GDP 增长 33.5 倍，年均增长只有 9.5%。
但世界上指数衰减的案例到处是——放射性物质有半衰期；长期存在的通货膨胀令货币购买力指数衰减。名义上放在余额宝的小钱钱以每年 2~3% 的复利增长，实际上考虑下通胀，指数衰退啊。
不喝鸡汤，怎么把汤里那点鲜味尝到呢？以下是我的想法。
首先，努力比懈怠的收益高，这点不管怎么加怎么乘，都是成立的。我要是不发文章，也不会有人点赞呀。（谢谢各位实质上的衣食父母，昨天买菜钱就是微信零钱付的😁）
其次，如果想一段时间内在局部获得指数增长，就应该聚焦在长期利益上。只有那些对长期利益做贡献的努力，才有复利收益的可能性。比如：过去学的技能，掌握后可以在各种活动中应用。过去读的书，将来读其他书的时候，一旦在某个点上打通，就不再是知识地图上孤立的点，而形成了线，如此多次，才能形成网。很多人问比尔盖茨或巴菲特，怎么能够读那么多书，其实回答都是因为读得多，形成了网（或树），一本新书到手，脑子里已经给它找了个位置，读的是这本书和其他节点（叶子）的联系、异同，新增了什么信息，却不是那几百页几千行文本了。
第三，长期来看，人或组织的成长，都是阶梯式的。混沌大学里称其为第二曲线。在掌握了某个新的生产要素后，增长率爬升，然后逐渐趋于稳定。此时，如果没有新的机遇，运气好（短期内）开始吃大锅饭，运气不好（时间够长一定会发生）就下岗、破产。这就要求我们要识时务——**在曲线的底端，埋头苦干尽快爬坡；在爬坡很快甚至接近高点时，要分配足够的精力去寻找下一个增长点。**往往下一个增长点的起点都比当前已经取得的成功位置要低得多，如果持不屑的态度，会错过很多。另外这也提醒了我们，得意时要留足储备，才有跨越中间那个 gap 的资本。
思考题：下面这碗汤你喝不喝？
