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有多少人看过这张图?有多少人人秀过这张图?

最常见的解释是:

365 次方代表一年的 365 天,1 代表每一天的努力,1.01 表示每天多做 1%,0.99 代表每天少做 1%,365 天后,一个增长到了 37.8,一个减少到 0.03,这就相当于人生的路程,每天多做一点点,积少成多,就会带来巨大的飞跃。

常常配有这样的名言以增强说服力:

不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍。锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。
---《荀子・劝学》
不进则退,不喜则忧,不得则亡,此世人之常。
--- 《邓析子・无后篇》

小笼包最近的口头禅是“xx表示什么?”,常常指着某个标注(比如禁止吸烟、禁止饮食、禁止非机动车通行等等)问我:“爸爸,这表示什么?”

我也追问一下,这个 1.01^{365}=37.8 表示什么?

我认为顺着公式,最贴切的表述是

  • 如果某人目前一天能产出 1 单位的价值,每天进步 1%,一年(365 天)后,每天新产生的价值将增长到 37.8 单位。
  • 如果某人目前一天能学习 1 单位的知识,每天进步 1%,一年(365 天)后,每天新掌握的知识将增长到 37.8 单位。

对此,我脑子里产生了几个问题

  1. 人们关心一年的总产量还是一天的单位产量?
  2. 每天的进步到底是相加还是相乘?
  3. 每天进步 1% 有没有可行性?

第一个问题,我认为是总产量。可以换个角度这样问:您更在乎年收入还是捡到 100块钱?考虑捡钱只要几秒钟的话,后者的时薪简直太高了。期末教师打分的时候基于一个学生一学期学到了多少知识,还是考前那一晚上突击背了几个证明?不管生产率(productivity)多高,最终都要通过时间来转化成输出,如果高生产率仅仅是一个脉冲,大多数情形下,只会被围观群众感叹一下:“看,那个烟花好漂亮!”然后无情遗忘。

第二个问题,假如上一段我们的结论一致,那应该是加法。每天比别人多收获 1%,一年下来算总账还是多 1%。即便是生产率依旧指数上涨,比较对象也应是 1.01+1.01^2+1.01^3+...+1.01^{365}=3715.13​0.99+0.99^2+0.99^3+...+0.99^{365}=96.4737​ 。此时,二者的差异不再是 37.8/0.03=1260​倍,而是 3715.13/96.4737=38.51​倍。

有什么情况可以是持续相乘的吗?复利投资就是。今天赚了 1%,就是明天的本金,是明天 进步 1% 的基数。只是这时必须考虑下一个问题了。

第三个问题,每天进步(赚)1%可行吗?

  • 假如讨论的是时间,知乎上 Milo Yip 说:小明今天花 1 小时学习,每天再花多 1% 的时间,一年后他每天就能花 37.8 小时学习了!V2EX 上 justjavac 也有类似说法:今天你工作 8 小时,从明天起每天多工作 1%,一年后你每天工作 302 小时。
  • 假如讨论的是新增知识,知乎上万铆工说:我今天背 100 个单词,此后的每一天都比前一天多背 1%,这样在年末的时候我就要背 3778 个单词了,哇!两天搞定 CET-6 所有词汇唉!只要每天多背 1%,你也能做到!
  • 假如讨论的是强身健体,知乎上大名的答案供参考——师傅是这样教导徒弟轻功的:找个小树苗,每天都从上面跳过去练习轻功,随着小树苗渐渐长成大树,就可以出师啦~
  • 顺便说一下,前两天我去云溪竹径看到千年古树,假如故事中那个徒弟一千多年来从未间断过这样的练习,活到现在一跃几十米高,的确是武林高手呢。
  • 假如说的是减肥,每天只要减 1%,一年后,哦,要不了一年就没了。

前阵子的《李自然说》里有一小段讲到这个话题,他的说法也很直观:一个人上完九年义务教育和四年大学高等教育,就算每天划水只学 2 小时,那也积累了 (9+4)年*150天/年*3小时/天=5850小时,然后要求他每天进步 1%,第一天就得多学 58 小时,怎么做?

世界上有指数增长的案例,但是我还没了解到长期稳定指数增长的情况。近半个世纪最多指数增长案例的领域里,摩尔定律都扛不住了。何况是图里这种每天 1% 复利,一年 3700% 的情形,这种收益率连刑法条款里都找不到对应的操作方法了。哪怕是前不见古人的创举,改革开放 40 年中国 GDP 增长 33.5 倍,年均增长只有 9.5%。

但世界上指数衰减的案例到处是——放射性物质有半衰期;长期存在的通货膨胀令货币购买力指数衰减。名义上放在余额宝的小钱钱以每年 2~3% 的复利增长,实际上考虑下通胀,指数衰退啊。

不喝鸡汤,怎么把汤里那点鲜味尝到呢?以下是我的想法。

首先,努力比懈怠的收益高,这点不管怎么加怎么乘,都是成立的。我要是不发文章,也不会有人点赞呀。(谢谢各位实质上的衣食父母,昨天买菜钱就是微信零钱付的😁)

其次,如果想一段时间内在局部获得指数增长,就应该聚焦在长期利益上。只有那些对长期利益做贡献的努力,才有复利收益的可能性。比如:过去学的技能,掌握后可以在各种活动中应用。过去读的书,将来读其他书的时候,一旦在某个点上打通,就不再是知识地图上孤立的点,而形成了线,如此多次,才能形成网。很多人问比尔盖茨或巴菲特,怎么能够读那么多书,其实回答都是因为读得多,形成了网(或树),一本新书到手,脑子里已经给它找了个位置,读的是这本书和其他节点(叶子)的联系、异同,新增了什么信息,却不是那几百页几千行文本了。

第三,长期来看,人或组织的成长,都是阶梯式的。混沌大学里称其为第二曲线。在掌握了某个新的生产要素后,增长率爬升,然后逐渐趋于稳定。此时,如果没有新的机遇,运气好(短期内)开始吃大锅饭,运气不好(时间够长一定会发生)就下岗、破产。这就要求我们要识时务——**在曲线的底端,埋头苦干尽快爬坡;在爬坡很快甚至接近高点时,要分配足够的精力去寻找下一个增长点。**往往下一个增长点的起点都比当前已经取得的成功位置要低得多,如果持不屑的态度,会错过很多。另外这也提醒了我们,得意时要留足储备,才有跨越中间那个 gap 的资本。

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思考题:下面这碗汤你喝不喝?

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